设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx=β),其中a、b、β都是不为零的、α实数,

题目

设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx=β),其中a、b、β都是不为零的、α实数,
满且足f(2003)=6,求f(2008)的值.

答案

f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+β)
= -asinα -bcosβ
即 -asinα -bcosβ=6;
则 asinα + bcosβ=-6;
则:f(2008)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β) = asinα + bcosβ
=-6