已知a为整数a的平方为偶数 求证a为偶数

题目

已知a为整数a的平方为偶数 求证a为偶数

答案

用反证法
若a为奇数,令a=2k+1 其中k为正整数
则a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1
显然4k^2与4k为偶数
即得4k^2+4k+1为奇数
故a^2为奇数,与题设条件不符
故a为偶数