如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F． （1）求证：CF与⊙O相切． （2）求△BCF和直角梯形ADC

题目

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．

（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．

答案

（1）证明：连接OE，DE，∵OD=OE，CE=CD，∴∠ODE=∠OED，∠CDE=∠CED，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠ODE+∠CDE=90°，∴∠OED+∠CED=90°，即OE⊥CF，∵OE为半径，∴CF与⊙O相切．（2）过F作FM⊥...