如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连CE并延长交AB于F. (1)求证:CF与⊙O相切. (2)求△BCF和直角梯形ADC
题目
如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连CE并延长交AB于F.
(1)求证:CF与⊙O相切.
(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比.
答案
(1)证明:连接OE,DE,∵OD=OE,CE=CD,∴∠ODE=∠OED,∠CDE=∠CED,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∴∠ADC=∠ODE+∠CDE=90°,∴∠OED+∠CED=90°,即OE⊥CF,∵OE为半径,∴CF与⊙O相切.(2)过F作FM⊥...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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