在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A,B满足AO垂直BO.(1)求三角形AOB的重...

题目

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A,B满足AO垂直BO.(1)求三角形AOB的重...
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A,B满足AO垂直BO.(1)求三角形AOB的重心的轨迹方程；(2)三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由.

答案

设A(x1,x1^2),B(x2,x2^2),O(0,0),x1不等于x2
AO垂直BO,根据勾股定理解得x1*x2=-1
所以重心的坐标
X=(x1+x2+0)/3
Y=(x1^2+x2^2+0)/3
(3X)^2+2=3Y
存在,小面积为1