定积分∫lnsin2xdx怎么求,积分上限是π/4,下限是0..
题目
定积分∫lnsin2xdx怎么求,积分上限是π/4,下限是0..
答案
∫lnsin2xdx(0~π/4) (表示从0到π/4的定积分)
=∫ln(2sinx cosx)dx(0~π/4)
=π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lncosxdx(0~π/4)
=π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lnsinxdx(π/4~π/2) (对最后一个积分换元)
=π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/2)
=π/4*ln2+2∫lnsin2xdx(0~π/4) (换元)
由第一个式子与最后一个式子相等即得
∫lnsin2xdx(0~π/4)=-π/4*ln2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 意思是形容人多,议论纷纷的成语
- 据算式补充条件 一辆汽车从甲地到乙地,平均每小时行75千米,4小时到达,返回时___________?
- 鲁迅在三味书屋上学时折腊梅花、寻蝉蜕、捉苍蝇喂蚂蚁、画画等的目的
- (0.1x-0.3)/0.03-(2x+1)/0.2=1.2
- I am ___ China now .A on B in C at
- 为什么说这是一首边塞诗?请结合诗句具体说明.
- 英语九上——Unit 7 Where would you like to visit?
- 已知a,b,c,d都是有理数,a,b互为相反数,c,d乘积为1,求3分之2cd-2a-2b的值.
- 此亡秦之续耳,窃为大王不取也的为的意思
- 已知y与x成正比例,且当x=1,y=2,求y与x的函数关系式（过程）
热门考点