如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF， 求证：AE=CF．

题目

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，
求证：AE=CF．

答案

证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
又∵AB=BC，BE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．