证明半正定矩阵特征值非负

题目

证明半正定矩阵特征值非负
如何证明 半正定矩阵的特征值>=0

答案

对于实对称阵A,一定存在可逆阵P,使得(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)其中a1,a2,...,an为A的特征值.对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T,做列向量X=PY.由于A半正定,所以(X^T)AX>=0[(PY)^T]A(PY)>=0(Y^T)[(P^T)AP]Y>=0a1*y1^...