高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.
题目
高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.
答案
首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.
如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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