在解方程组ax+by＝26cx+y＝6时，小明解出的正确答案是x＝4y＝−2，小红由于看错了系数c得到的解是x＝7y＝3，请求出a，b，c的值．

题目

在解方程组

ax+by＝26 cx+y＝6

时，小明解出的正确答案是

x＝4 y＝−2

，小红由于看错了系数c得到的解是

x＝7 y＝3

，请求出a，b，c的值．

答案

把

x＝4 y＝−2

代入cx+y=6，得4c-2=6，解得c=2．
把

x＝4 y＝−2

代入ax+by=26，得4a-2b=26①；
∵看错系数c，解得错误解为

x＝7 y＝3

，
把

x＝7 y＝3

再次代入ax+by=26，得7a+3b=26②；
①和②联立解得a=5，b=-3．
故a=5，b=-3，c=2．

根据方程的解的定义，把

x＝4 y＝−2

代入ax+by=26，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为

x＝7 y＝3

，即a、b的值没有看错，可把解为

x＝7 y＝3

再次代入ax+by=26，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．

本题考点：二元一次方程组的解．

考点点评：此题考查了学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．