设四面体的各棱长都为1,若该四面体的各个顶点都在同一个球面上,求球的表面积

题目

设四面体的各棱长都为1,若该四面体的各个顶点都在同一个球面上,求球的表面积

答案

棱长为1的正方体,其体对角线可求（勾股定理）；体对角线即球的直径,然后根据公式得球表面积.
棱长为1,面对角线=√(1^2+1^2 )=√2；
体对角线=√(〖√2〗^2+1^2 )=√3=球直径；
球半径=√3/2；
球表面积=4πr^2=4×π(√3/2)^2