已知点A(-根号3,0)和B（根号3,0）,动点C到A,B的距离的差的绝对值为2 以求出：点C的轨迹为 x²-y²

题目

已知点A(-根号3,0)和B（根号3,0）,动点C到A,B的距离的差的绝对值为2 以求出：点C的轨迹为 x²-y²
试问：在动点C的轨迹中是否存在被点M（1,1）平分的弦,若存在,求出弦所在的直线方程,若不存在,请说明理由.

答案

2a=2,c=根号3,b^2=3-1=2 ;点C的轨迹为 x2-y2/2=1
设AB过M,AB:y-1=k(x-1) 代入得：2x^2-(kx+1-k)^2=2 ,(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-2=0
若 M为AB中点,则 x1+x2=2,即2k(1-k)/(2-k^2)=2 ==>k=2 ,
但此时判别式 =16-4*2*3=-8