圆的半径为9,长为9的弦对的圆周角=?长为9根号2的弦对的圆周角=?长为9根号3对的圆周角=?

题目

圆的半径为9,长为9的弦对的圆周角=?长为9根号2的弦对的圆周角=?长为9根号3对的圆周角=?

答案

连接圆心,弦的中点,半径构成直角三角形.
设长为9的弦所对的圆心角是a,那么有sin(a/2)=(9/2)/9=1/2
所以,a/2=30,即圆心角是60度.则圆周角=60/2=30度.
2.设长是9根号2的弦所对的角是b,则有:sin(b/2)=(9根号2/2)/9=根号2/2
所以,b/2=45,即圆心角是90度.则圆周角=45度.
3.设长为9根号3的弦所对的角是x,则有:sin(x/2)=(9根号3/2)/9=根号3/2
所以,x/2=60,即圆心角是120度.则圆周角=60度.