已知函数f(x)满足对于任何实数x,y总有f(xy)-f(x）=f(y)[xy不得0】,证明f(x／y)=f(x)-f(y)

题目

已知函数f(x)满足对于任何实数x,y总有f(xy)-f(x）=f(y)[xy不得0】,证明f(x／y)=f(x)-f(y)

答案

因为f(xy)-f(x)=f(y)
所以f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x*y/x)=f(x)+f(x/y)
即 f(y)=f(x)+f(x/y)
所以 f(x/y)=f(x)-f(y)