AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就这样倒了1999次后,两杯各有多少水?

题目

AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就这样倒了1999次后,两杯各有多少水?
不要当它是脑筋急转弯!这是一道严谨的数学题!

答案

答案：一样多,各250克.
找规律,倒了奇数次,两杯水都是一样多.
第一次,显然,各二分之一了.
第三次,A杯子先得到B的三分之一,再倒去四分之一.
A杯子剩余（1+1/3）*（1-1/4）=1.所以是不变的.
同理：第五次A杯子剩下：（1+1/5）*（1-1/6）=1.
……
所以倒了奇数次后,两杯水一样多.
（也可以这样想,第二次倒水,即B的三分之一等于,A倒回去的四分之一的水,
不信的话可以验算,
两次：A：250+250*1/3,B：250*2/3；
三次,A剩下：（250+250*1/3）*3/4=250,所以B也是250,因为总的水是500.
以后每次都这样,第四次倒水,B倒的五分之一,等于之后A倒的六分之一,以此类推）