已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0无实数根．

题目

已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0无实数根．

答案

证明：∵a、b、c为三角形的三边长，∴△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=[（b+c）2-a2][（b-c）2-a2]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），∵三角形中两边之和大于第三边，∴b+c-a＞0，b-...