已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF． 求证：DE=DF．

题目

已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．
求证：DE=DF．

答案

证明：分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN，∵D为AB中点，∠AEC=90°，∠BFC=90°，∴EM=12AC，FN=12BC，∵D是△ABC中AB边上的中点，∴DN是△ABC的中位线．∴DN=12AC，∴EM=DN=12AC，FN=MD=12BC，∵DN...