求 123×345+234×456 除以 11 的余数.（算式）

题目

求 123×345+234×456 除以 11 的余数.（算式）

答案

123×345＋234×456
≡（121＋2）×（242＋103）＋（121＋113）×（363＋93）（mod11）
≡2×103＋113×93（mod11）
≡206＋（121－8）×（121－28）（mod11）
≡（121＋85）＋8×28（mod11）
≡（77＋8）＋8×（22＋6）（mod11）
≡8＋8×6（mod11）
≡8＋（44＋4）（mod11）
≡8＋4（mod11）
≡1（mod11）
∴123×345＋234×456除以11的余数为1.