若x=π/6是函数f(x)=根号3sinwx+coswx图像的一条对称轴,当w取最小正数时,函数的单调递增,递减区间

题目

若x=π/6是函数f(x)=根号3sinwx+coswx图像的一条对称轴,当w取最小正数时,函数的单调递增,递减区间

答案

若x=π/6是函数f(x)=根号3sinwx+coswx图像的一条对称轴,当w取最小正数时,函数的单调递增,递减区间
解析：∵x=π/6是函数f(x)=根号3sinwx+coswx图像的一条对称轴
f(x)=根号3sinwx+coswx=2sin(wx+π/6)
wx+π/6=2kπ-π/2==>x=2kπ/w-2π/(3w)
令-2π/(3w)=π/6==>w=-4
wx+π/6=2kπ+π/2==>x=2kπ/w+π/(3w)
令π/(3w)=π/6==>w=2
∵w取最小正数
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
2kπ-π/2