函数f(x)=ax^2-bx+1,设g(x)=2^(x^2-2x)对任意实数x1,总存在x2,使f(x1)=g(x2)成立,求实数a,b满足条件

题目

函数f(x)=ax^2-bx+1,设g(x)=2^(x^2-2x)对任意实数x1,总存在x2,使f(x1)=g(x2)成立,求实数a,b满足条件

答案

g(x)=2^(x^2-2x)=2^[(x-1)^2-1]=[2^(x-1)^2]/2g(x)是指数函数,x=1时,g(x)=1/2最小,曲线以x=1对称,要求f(x)值域与g(x)相同,但不一定对应相同的xf(x)=ax^2-bx+1最小值也必须是1/2,即ax^2-bx+1=1/2有唯一解ax^2-bx+1/2=...