若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,则f(x)+g(x)=
题目
若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,则f(x)+g(x)=
是x的平方加2x+3.
答案
函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以f(x)+g(x)=-f(-x)+g(-x)
=-[f(-x)-g(-x)]
=-[(-x)^2+2(-x)+3]
=-x^2+2x-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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