如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．

答案

EF⊥BC．
证明：延长EF交BC于D，
∵AB=AC，AE=AF
∴∠B=∠C，∠E=∠AFE
∴∠B+∠AFE=∠C+∠E
∵∠AFE=∠BFD
∴∠B+∠BFD=∠C+∠E
∵∠B+∠BFD=∠FDC，∠C+∠E=∠BDF，∠FDC+∠BDF=180°
∴∠BDF=∠FDC=90°
即EF⊥BC．