直线y＝2x−1/2与曲线x＝sinϕy＝cos2ϕ（φ为参数）的交点坐标是_．

题目

直线y＝2x−

1

2

与曲线

x＝sinϕ y＝cos2ϕ

（φ为参数）的交点坐标是______．

答案

∵cos2Φ=1-2sin²Φ，
∴曲线方程化为y=1-2x²，与直线y＝2x−

1

2

联立，
解得：

x＝ 1 2 y＝ 1 2

或

x＝− 3 2 y＝− 7 2

，
由-1≤sinΦ≤1，故

x＝− 3 2 y＝− 7 2

不合题意，舍去，
则直线与曲线的交点坐标为(

1

2

，

1

2

)．
故答案为：(

1

2

，

1

2

)．

利用二倍角的余弦函数公式消去参数θ，得到曲线方程，与直线方程联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到两函数的交点坐标．

本题考点：抛物线的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：此题考查了参数方程与普通方程的转化，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键