直线y=2x−1/2与曲线x=sinϕy=cos2ϕ(φ为参数)的交点坐标是_.

直线y=2x−1/2与曲线x=sinϕy=cos2ϕ(φ为参数)的交点坐标是_.

题目
直线y=2x−
1
2
与曲线
x=sinϕ
y=cos2ϕ
(φ为参数)的交点坐标是______.
答案
∵cos2Φ=1-2sin2Φ,
∴曲线方程化为y=1-2x2,与直线y=2x−
1
2
联立,
解得:
x=
1
2
y=
1
2
x=−
3
2
y=−
7
2

由-1≤sinΦ≤1,故
x=−
3
2
y=−
7
2
不合题意,舍去,
则直线与曲线的交点坐标为(
1
2
1
2
)

故答案为:(
1
2
1
2
)
利用二倍角的余弦函数公式消去参数θ,得到曲线方程,与直线方程联立组成方程组,求出方程组的解集即可得到两函数的交点坐标.

抛物线的参数方程;直线与圆锥曲线的关系.

此题考查了参数方程与普通方程的转化,二倍角的余弦函数公式,以及正弦函数的值域,熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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