已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值

题目

已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值

答案

|Z1-Z2|^2+|Z1+Z2|^2=2(|Z1|^2+|Z2|^2）
可设Z1=a+bi,Z2=c+di证明上面的等式成立,
代入得
|Z1-Z2|^2+2=2(1+1）
|Z1-Z2|^2=2
|Z1-Z2|^2=根号2