有理式不定积分∫（ x∧2+x）/(x-2)∧3dx=?

题目

有理式不定积分∫（ x∧2+x）/(x-2)∧3dx=?

答案

原式=[（x-2）^2/(x-2)^3+5(x-2)/(x-2)^3+6/(x-2)^3]对x积分
=[1/(x-2)+5/(x-2)^2+6/(x-2)^3]对x积分
=ln(x-2)-5/(x-2)-3/(x-2)^2