如图,在等腰直角三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AC于点F,FG垂直AB于点G,求证：AB²=FG²

题目

如图,在等腰直角三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AC于点F,FG垂直AB于点G,求证：AB²=FG²

答案

：∵AE是∠FAB的平分线,EF⊥AF,又AE是△AFE与△ABE的公共边,
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（AAS）,
∴AF=AB．①
在Rt△AGF中,∵∠FAG=45°,
∴AG=FG,
∴AF2=AG2+FG2=2FG2．②
由①,②得AB2=2FG2．