已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值及函数表达式f(x).
题目
已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值及函数表达式f(x).
答案
解∵f(x)=-4
(x−)2-4a,此抛物线顶点为
(,−4a).
当
≥1,即a≥2时,f(x)取最大值-4-a
2.令-4-a
2=-5,得a
2=1,a=±1<2(舍去).
当0<
<1,即0<a<2时,x=
时,f(x)取最大值为-4a,令-4a=-5,得a=
∈(0,2).
当
≤0,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减,∴x=0时,f(x)取最大值为-4a-a
2,
令-4a-a
2=-5,得a2+4a
2-5=0,解得a=-5,或a=1,其中-5∈(-∞,0].
综上所述,a=
或a=-5时,f(x)在[0,1]内有最大值-5.
∴f(x)=-4x
2+5x-
或f(x)=-4x
2-20x-5.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 求助中翻英:世界等着我去改变
- 1、Credit gives the buyer the opportunity to the goods before having to pay for them.
- 一个圆柱,把它的侧面展开恰好是一个正方形,这个圆柱的高是底面半径的几倍
- Can you say something about an American farm?为什么用about
- .一个静止在水平地面上的物体,质量为2kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动.若物体与水平面间的动摩擦因数是0.2,求物体4s末的速度和4s内的位移.
- 一本书有240页,小明第一天看了全书的4分之1,第二天看了余下的6分之1,第三天应该从多少页开始看?
- 2.24L CH4所含电子数怎么算?
- 操作系统在一个请求分页系统中,一个作业的页面走向为1,3,2,1,1,3,5,1,3,2,1,5,
- 《桂林山水》模仿文中水和山的写法用一段话写一写你浏览过的景物.
- 下列状态下 不能导电的电解质是 二氧化硫 熔融食盐 胆矾晶体 氯水