在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=4,顶点A在平面α内,AB,AC与平面α所成的角都为45°,求直线BC与平面α所成的角

题目

在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=4,顶点A在平面α内,AB,AC与平面α所成的角都为45°,求直线BC与平面α所成的角

答案

过点B和点C做平面α的垂线,垂足分别为M和N延长CB与平面α交于点O△ABC中,由余弦定理可得BC＝2√3Rt△ABM中,AB＝2,∠BAM＝45°所以,BM＝√2Rt△ACN中,AC＝4,∠CAN＝45°所以,CN＝2√2Rt△BOM中,∠BOM为直线BC与平面α...