如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP
题目
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP
答案
设O为BC中点,链接AO
∵AB²=AC²=(BP+PO)²+AO²=(CP-PO)+AO²
∴BP+PO=CP-PO
PO=(CP-BP)/2
又∵AP²=PO²+AO²
∴AC²=【BP+(CP-BP)/2】²+AP²-【(CP-BP)/2】²
AC²=AP²+BP×CP
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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