已知tan(a+b)=7,tana·tanb=2/3,求cos(a-b)的值.

题目

答案

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb),得到tana+tanb=7/3;tana+tanb=(sina/cosa)+(sinb/cosb)=(sinacosb+sinbcosa)/(cosa*cosb)=sin(a+b)/(cosa*cosb),tan(a+b)=7可得sin(a+b)=（+-）（7*√2）/10,所以cosa*cosb=（+-）（3*√2）/10,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=cosacosb(1+tanatanb)=（+-）（3*√2）/10×5/3=（+-）√2/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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