复数z1满足|z1-2i|=1,复数z2满足|z2-3+4i|=2,求|z1-z2|的取值范围

题目

复数z1满足|z1-2i|=1,复数z2满足|z2-3+4i|=2,求|z1-z2|的取值范围
如题 急

答案

这个要是学过向量就很容易明白的
|a-b|=r可以理解为a与b 之间的距离等于r,当a是个变量时,b是个固定值时,可以理解为a的轨迹就是以a为圆心,以r为半径的圆周.（或者说a是这个圆周上的某一点）
复数z1满足|z1-2i|=1,那么z1就是在以（0,2）为圆心,以1为半径的圆周上,
复数z2满足|z2-3+4i|=2,那么z2就是在以（3,-4）为圆心,以2为半径的圆周上,
在两个圆上,求两个圆上的两个点最远和最近的距离就是|z1-z2|的取值范围.
明显,最远的距离就是两个圆心的距离+两个圆的半径=3根号5+1+2=3+3根号5
最近的距离就是两个圆心的距离减去两个圆的半径=3根号5-3