定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=1−f(x)1+f(x),当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2010)=_.
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定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=1−f(x)1+f(x),当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2010)=_.
题目
定义在R上的函数f(x)满足:
f(x+2)=
1−f(x)
1+f(x)
答案
∵定义在R上的函数f(x)满足:
f(x+2)=
1−f(x)
1+f(x)
∴
f(x+4)=
1−f(x+2)
1+f(x+2)
=
1−
1−f(x)
1+f(x)
1+
1−f(x)
1+f(x)
=f(x)
故函数的周期是4
∴f(2010)=f(2)
又x∈(0,4)时,f(x)=x
2
-1,
∴f(2010)=f(2)=2
2
-1=3
故答案为3
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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