已知在ABC三角形中,BC=5,AC=12,AB=13,则三角形ABC的外接圆半径为多少,内切圆半径为多少,

题目

已知在ABC三角形中,BC=5,AC=12,AB=13,则三角形ABC的外接圆半径为多少,内切圆半径为多少,

答案

因为：AB^2=13^2=5^2+12^2=BC^2+AC^2
所以三角形ABC是直角三角形,斜边是AB
外接圆半径等于斜边的一半,即：1/2*13=6.5
设内切圆半径是R
根据面积相等,有以下等式：
1/2*AC*BC=1/2*（AC+BC+AB）*R
所以：内切圆半径R=AC*BC/（AC+AB+BC）=5*12/（5+12+13）=2