设f(x)是定义在实数集R上的函数,且对任意实数x,y满足f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1恒成
题目
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且对任意实数x,y满足f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1恒成
求函数f(x)的解析式。
答案
y=0
f(x)=f(x)+f(0)-1,f(0)=1
y=x
f(0)=f(x)+f(x)+x²-1
2f(x)=-x²+2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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