如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= _ cm.

如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= _ cm.

题目
如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= ___ cm.
作业帮
答案
作业帮 如图,连接OA,OB,
∵点O为正方形ABCD的对称中心,
∴∠OAB=45°,
∵∠OPB=45°,
∴∠OPB=∠OAB=45°,
且点A,P在OB的同侧,
则有A,B,P,O四点共圆,
∴∠APB=∠AOB=90°.
在△APB中,
∵AP2+BP2=AB2
设AP=3x,BP=7x,
∴9x2+49x2=1856,
58x2=1856,
x2=32,
x=4
2

∴BP=4
2
×7=28
2
连接OA,OB.先根据正方形的性质及∠OPB=45°确定A、B、P、O四点共圆;再根据正方形的性质确定圆心在线段AB上,分别设出PA、PB的长,根据勾股定理解答即可.

确定圆的条件;勾股定理;正方形的性质.

此题比较复杂,考查的是四点共圆的判定定理及正方形的性质,解答此题的关键是作出辅助线,再根据正方形的性质及勾股定理解答即可.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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