行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关

题目

行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关
急
证明，行列式等于零的充要条件是它的行（列）向量组线性无关

答案

设A的列向量组为 a1,a2,...,an
矩阵A的行列式 |A| = 0
AX = 0 有非零解
存在不全为0的一组数 x1,x2,...,xn
使得 x1a1+x2a2+...+xnan = 0
a1,a2,...,an 线性相关
注:1.对行向量组可同样