如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为_．

题目

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为______．

答案

延长AD与BC，相交于F，∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠FBD∵∠ADB=∠BDF=90°，BD=BD∴△BAD≌△BFD∴AD=DF∴AF=2AD=2a∵∠DAC+∠AED=90°，∠EBC+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC∴∠DAC=∠EBC∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC∴R...