若(x^2+nx+3)*(x^2-3x+m)的展开式中不含x^2和x^3项,试求m,n的值

题目

若(x^2+nx+3)*(x^2-3x+m)的展开式中不含x^2和x^3项,试求m,n的值

答案

因为(x^2+nx+3)*(x^2-3x+m)
=x^4+(n-3)x^3+(m+3-3n)x^2+(mn-9)x+3m,
又因为展开式中不含x^2和x^3项,
所以
m+3-3n=0,(1)
n-3=0,(2)
又(2)得n=3,
把n=3代入(1)得m=6,
所以m=6,n=3.