观察下列等式:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,…,照此规律,计算1×2+2×3+…+n(n+1)=_(n∈N*).
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观察下列等式:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,…,照此规律,计算1×2+2×3+…+n(n+1)=_(n∈N*).
题目
观察下列等式:
1×2=
1
3
×1×2×3
答案
∵
1×2=
1
3
×1×2×3
,
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
,
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5
,
…
照此规律,
1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
故答案为:
1
3
n(n+1)(n+2)
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