以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD与BE交与点F.求证CD垂直BE

题目

以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD与BE交与点F.求证CD垂直BE
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答案

超级简单
设BE与AC交于M点
因为AB＝AD,AC＝AE,∠DAC＝∠BAE＝90°＋∠BAC,所以△DAC与△BAE全等
所以∠ACD＝∠AEB,又因为∠FMC＝∠AME,所以△FMC与△AME为相似三角形,所以∠MFC＝∠MAE＝90°,所以CD⊥BE