、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．

题目

、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

答案

1、AE∥FC证明：∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠BAD/2∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2∵CF平分∠BCD∴∠BCF＝∠BCD/2∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BA...