已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
题目
已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
答案
消元得:x
2-2bx-b
2-2=0,
△=4b
2-4(-b
2-2)=8b
2+8>0
∴x
1+x
2=2b,x
1x
2=-b
2-2
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)-------(3分)
因为OA⊥OB⇒x
1x
2+y
1y
2=0⇒x
1x
2+(x
1+b)(x
2+b)=0,
即:2x
1x
2+b(x
1+x
2)+b
2=0-------(7分)
所以:2(-b
2-2)+3b
2=0⇒b
2=4
⇒b=±2------(12分).
先将直线与双曲线联立得到的关于x的一元二次方程有两根,除满足△≥0外,还需满足由OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0,求出b值.
直线与圆锥曲线的关系.
本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系、韦达定理在直线与双曲线位置关系判断中的应用,注意设而不求思想的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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