复指数函数是如何定义的呢?正在学复变啊,它是由欧拉公式推出的吗?还是欧拉公式是由它推出的?

题目

复指数函数是如何定义的呢?正在学复变啊,它是由欧拉公式推出的吗?还是欧拉公式是由它推出的?

答案

设z=x+iy复数的指数函数定义为e^z=e^x(cosy+isiny)可以看成由欧拉公式推导的吧e^iy=cosy+isiny欧拉公式的一个证法是考虑幂级数展开,e^ix=cosx+isinx证明过程请参考我团522的贡献http://zhidao.baidu.com/question/33...