求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M且满足下列条件的直线方程 （1）经过原点； （2）垂直于直线l3：2x+y+5=0．

题目

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M且满足下列条件的直线方程
（1）经过原点；
（2）垂直于直线l₃：2x+y+5=0．

答案

由

3x+4y−5＝0 2x−3y+8＝0

，解得

x＝−1 y＝2

，故点M（-1，2）
（1）当直线过原点，可得方程为y=kx，代入点（-1，2）可得k=-2，
故方程为2x+y=0；
（2）若直线垂直于直线l₃：2x+y+5=0．则斜率为

1

2

，
故可得方程为y-2=

1

2

（x+1），即x+2y-5=0

由方程组可得M的坐标，（1）过原点，可得方程为y=kx，可得k值，进而可得方程；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题考查直线方程的求解，涉及直线的垂直，属基础题．