已知如图,二次函数y=ax^2+bx+c(不等于0)的图像与x轴交于A、B两点,且与y轴相交于点c(0,-2 ),若BC=根号...

题目

已知如图,二次函数y=ax^2+bx+c(不等于0)的图像与x轴交于A、B两点,且与y轴相交于点c(0,-2 ),若BC=根号...
已知如图,二次函数y=ax^2+bx+c(不等于0)的图像与x轴交于A、B两点,且与y轴相交于点c(0,-2 ),若BC=根号5,ac＝2根号5,角acb=90度,求二次函数的关系式.

答案

∵与y轴相交于点c(0,-2 )
∴二次函数y=ax^2+bx-2
∵BC=根号5,∴OB=1,点B（1,0）勾股定理
∵ac＝2根号5 ∴OA=4,点A (-4,0) 勾股定理
将A,B的坐标带入方程解得：a=1/2,b=3/2
∴二次函数y=1/2x^2+3/2x-2