函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是_．

题目

函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是______．

答案

∵f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=−2(sinx−

1

2

)2+

3

2

，
∴当sinx=

1

2

时，函数f（x）取得最大值

3

2

，
又f（-1）=-3，f（1）=1，
∴函数f（x）的最小值为-3．
综上可得：函数f（x）的值域为[−3，

3

2

]．
故答案为：[−3，

3

2

]．