若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，则a+b的值为（　　） A.3172 B.1324 C.1124 D.38

题目

若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1

4

答案

∵关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1

4

为首项的等差数列，
设

1

4

，x₁是方程x²-x+a=0的两根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的两根，
则

1

4

+x₁=x₂+x₃=1，即x₁为该等差数列的第四项，且x₁=

3

4

，
故等差数列的公差d=（

3

4

-

1

4

）÷3=

1

6

则x₂=

5

12

，x₃=

7

12

∴a=

1

4

•

3

4

=

3

16

，b=

5

12

•

7

12

=

35

144

故a+b=

3

16

+

35

144

=

62

144

=

31

72

故选A