函数f(x)=2x^2-mx+3,当x∈[-2,+无穷)时,是增函数,当x∈（-无穷,2]时,是减函数,求f(1)的值

题目

函数f(x)=2x^2-mx+3,当x∈[-2,+无穷)时,是增函数,当x∈（-无穷,2]时,是减函数,求f(1)的值

答案

∵f(x)在x∈[-2,+∞)是增函数,当x∈(-∞,-2)是减函数
∴抛物线f(x)顶点的横坐标为-2
∴f(x)=2x^2-mx+3=2(x+2)^2+n=2x^2+8x+8+n
∴m=-8,n=-5
∴f(x)=2x^2+8x+3
∴f(1)=2*1^2+8*1+3=13