已知点A(3,4),F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|MA|+|MF|最小时,M点坐标是( ) A.(0,0) B.(3,26) C.(2,4) D.(3,-26)
题目
已知点A(3,4),F是抛物线y
2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|MA|+|MF|最小时,M点坐标是( )
A. (0,0)
B. (3,2
)
C. (2,4)
D. (3,-2
)
答案
设抛物线的准线为l,过M作MB⊥l于B,过A作AC⊥l于C,
由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|(折线段大于垂线段),当且仅当A,M,C三点共线取等号,即|MA|+|MF|最小.
此时M的纵坐标为4,横坐标为2
所以M(2,4)
故选C.
设抛物线的准线为l,过M作MB⊥l于B,过A作AC⊥l于C,利用抛物线的定义,可得结论.
抛物线的简单性质.
本题考查抛物线的定义,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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