幂级数∑（下n=1、上无穷大）x^(2n+1)的和函数为?

题目

幂级数∑（下n=1、上无穷大）x^(2n+1)的和函数为?
麻烦些清楚一些.

答案

x^(2n+1)=x*(x^2)^n
所以首项为x^3,公比为x^2
当|x|>1时,公比x^2>1,和函数不存在
当x=1时,首项为1,公比为1,和函数也不存在
当x=-1时,首项为-1,公比为1,和函数不存在
当-1综上所述,当|x|>=1时,和函数不存在；当|x|<1时,和函数=x^3/(1-x^2)