试证明:两边和其中大边的对角对应相等的两个三角形全等(先画图,再结合图形写出已知,求证)

题目

试证明:两边和其中大边的对角对应相等的两个三角形全等(先画图,再结合图形写出已知,求证)

答案

如图：已知AB=DE,AC=DF,且AC>AB,∠ABC=∠DEF
求证：△ABC≅△DEF
证明：作AG⊥CB于G,DH⊥EF于H
∵AG⊥CB,DH⊥EF
∴∠AGB=∠AGC=∠DHE=∠DHF=90°
在△AGB和△DHE中
｛ ∠B=∠E
∠AGB=∠DHE
AB=DE
｝
∴△AGB≅△DHE （AAS）
∴BG=EH,AG=DH
在Rt△AGC和Rt△DHF中
｛AC=DF
AG=DH
｝
∴Rt△AGC≅Rt△DHF （HL）
∴GC=HF
又BG=EH （已证）
∴GC+BG=EF+EH
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
｛AB=DE
AC=DF
BC=EF
｝
∴△ABC≅△DEF（SSS）


虽然用的证明方法证了三次全等,但都及其简单,而且全部用已知知识解决.没有九年级的正弦定理.希望你能快速的理解（当然如果并不知道AAS,HL,SSS之类的三角形的判定就一定要去学.因为这道题是证明全等的类型,基本的三角形全等的判定一定要掌握）